Bestimmen Sie den Einheitsvektor, der sowohl zu A = 2i + j + k als auch zu B = i-j + 2k?

Wir wissen, dass das Kreuzprodukt von zwei beliebigen Vektoren einen Vektor ergibt, der zu beiden Vektoren senkrecht ist
#:.# für zwei Vektoren #vecA und vecB # ob # vecC # ist der Vektor senkrecht zu beiden.
# vecC = vecAxxvecB = ## [(hati, hatj, hatk), (A_1, A_2, A_3), (B_1, B_2, B_3)] #
# = (A_2B_3 - B_2A_3) hati (A_1B_3 - B_1A_3) hatj + (A_1B_2 - B_1A_2) hatk #.
Durch das Einfügen vorgegebener Vektoren erhalten wir
# vecC = ## [(hati, hatj, hatk), (2, 1,1), (1, -1, 2)] #
# = (1xx2 - (- 1) xx1) hati - (2xx2 - 1xx1) hatj + (2xx (-1) - 1xx1) hatk #.
# = 3hati 3hatj 3hatk #.

Nun Einheitsvektor in Richtung # vecC # ist # vecC / | vecC | #
# :. | vecC | = sqrt (3 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) #
# = sqrt27 #
# = 3sqrt3 #
Daher ist der gewünschte Einheitsvektor
# 1 / sqrt3 (hati hatj hatk) #