Was ist #sqrt (48) #?

Antworten:

# 4sqrt3 #

Erläuterung:

Wie Asma sagte, können Sie die Quadratwurzel auf einem Rechner für den genauen Betrag berechnen. Aber manchmal wird ein Professor Sie um Vereinfachung bitten. Dies wird in Zukunft sehr nützlich sein.

# sqrt48 #

Wir möchten prüfen, ob es eine Zahl mit einem perfekten Quadrat gibt, die ein Vielfaches der Zahl in unserer Wurzel ist. In diesem Fall gibt es einen.
#16*3=48#

Schon seit #16# hat eine perfekte Quadratwurzel von #4# wir können das so lösen ...

# sqrt48 #

#sqrt (16 * 3) # #<---# Quadratwurzel von bewegen #16# außerhalb der Wurzel]

# 4sqrt3 #

Antworten:

#sqrt (48) = 4sqrt (3) ~~ 18817/2716 ~~ 6.92820324 #

Erläuterung:

Beachten Sie, dass:

#48 = 4^2*3#

Also finden wir:

#sqrt (48) = sqrt (4 ^ 2 * 3) = sqrt (4 ^ 2) sqrt (3) = 4sqrt (3) #

Das ist die "einfachste" Form.

#sqrt (48) # ist eine irrationale Zahl etwas weniger als #7#, schon seit #7^2 = 49#.

In der Tat seit #48=7^2-1# ist in der Form # n ^ 2-1 # Seine Quadratwurzel kann als fortlaufender Bruch mit einem einfachen Muster ausgedrückt werden:

#sqrt (48) = [6; bar (1,12)] = 6 + 1 / (1 + 1 / (12 + 1 / (1 + 1 / (12 + 1 / (1 + 1 / (12 +)). .)))))) #

Um rationale Annäherungen zu erhalten, können wir diese fortlaufende Fraktion frühzeitig abschneiden (vorzugsweise kurz vor einem#12#')...

Zum Beispiel:

#sqrt (48) ~ 6 + 1 / (1 + 1 / (12 + 1/1)) = 97/14 = 6,9 bar (285714) #

#sqrt (48) ~ 6 + 1 / (1 + 1 / (12 + 1 / (1 + 1 / (12 + 1/1))))) = 1351/195 = 6,9 bar (282051) #

#sqrt (48) ~ 6 + 1 / (1 + 1 / (12 + 1 / (1 + 1 / (12 + 1 / (1 + 1 / (12 + 1/1)))))) = 18817 / 2716 ~~ 6.92820324 #

Ein Rechner sagt mir, dass es näher ist #6.92820323#, aber das ist nicht schlimm.