Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 2 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (pi) / 4 #, und die Fläche des Dreiecks ist # 15 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Antworten:

# r = sqrt30 / (2 + sqrt2) #

Erläuterung:

Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck. Da ist einer seiner Winkel # pi / 4 # es ist auch ein gleichschenkliges Dreieck. Wenn eine der gleichen Seiten "x" ist, wäre ihre Fläche # 1/2 x * x = 1/2 x ^ 2 #

Somit # 1/2 x ^ 2 = 15 -> = sqrt30 #

Die Hypotenuse des rechten Dreiecks ABC wäre #sqrt (30 + 30) = sqrt60 #

Die Summe der Seiten von Triagle ABC wäre dies # sqrt30 + sqrt30 + sqrt60 = sqrt30 (2 + sqrt2) #

Wenn 'r' dann der Radius des Inkreises ist

# r = 2 (Fläche des Dreiecks) / (Summe der Seiten des Dreiecks) #
Somit # r = 30 / (sqrt30 (2 + sqrt2) #

# r = sqrt30 / (2 + sqrt2) #