Wie findet man die Steigung der Polarkurve # r = 3sec (2theta) # bei # theta = pi / 6 #?

Die Steigung der Kurve # r = 3sec (2theta) # beim # theta = pi / 6 # ist # {3sqrt {3}} / 5 #.

Lassen Sie uns einige Details betrachten.

Wir können schreiben

# {(x = rcos theta = 3 sec (2 theta) cos theta), (y = rsin theta = 3 sec (2 theta) sin theta):} #

# {dx} / {d theta} = 3 [2sec (2 theta) tan (2 theta) cdot cos theta + sec (2 theta) cdot (-sin theta)] #

# = 3sec (2theta) [2tan (2theta) cos theta-sin theta] #

# {dy} / {d theta} = 3 [2sec (2theta) tan (2theta) cdot sin theta + sec (2theta) cdot cos theta] #

# = 3sec (2theta) [2tan (2theta) sin theta + cos theta] #

So,

# {dy} / {dx} = {{dy} / {d theta}} / {{dx} / {d theta}} = {3sec (2theta) [2tan (2theta) sin theta + cos theta]} / { 3sec (2theta) [2tan (2theta) cos theta-sin theta]} #

durch auslöschen # 3sec (2theta) #,

# = {2tan (2theta) sin theta + cos theta} / {2tan (2theta) cos theta-sin theta} #

Nun können wir die Piste finden # m # durch Einstecken # theta = pi / 6 #.

# m = {dy} / {dx} | _ {theta = pi / 6} = {2 (sqrt {3}) (1/2) + sqrt {3} / 2} / {2 (sqrt {3}) (sqrt {3}) / 2-1 / 2} = {3sqrt {3}} / {5} #