Wie ist die momentane Änderungsrate von #f (x) = ln (4x ^ 2 + 2x) # bei # x = -1 #?

Antworten:

#-3#

Erläuterung:

Die momentane Änderungsrate ist einfach die Ableitung. Um es zu finden, nehmen Sie die Ableitung der Funktion und werten Sie sie an der gewünschten Stelle aus # x #-Wert.

Wir haben eine logarithmische Funktion mit einem Polynom im Inneren, was bedeutet, dass wir die Kettenregel verwenden müssen. Wenn die natürliche Protokollfunktion angewendet wird, lautet die Kettenregel:
# d / dx (ln (u)) = (u ') / u #
Woher # u # ist eine Funktion von # x #.

In diesem Fall, # u = 4x ^ 2 + 2x #, so # u '= 8x + 2 #. Deshalb,
#f '(x) = (8x + 2) / (4x ^ 2 + 2x) = (2 (4x + 1)) / (2 (2x ^ 2 + x)) = (4x + 1) / (2x ^ 2 + x) #

Um die augenblickliche Änderungsrate herauszufinden, müssen Sie nur noch die Bewertung vornehmen # x = -1 #:
#f '(-1) = (4 (-1) + 1) / (2 (-1) ^ 2 + (-1)) = -3 / 1 = -3 #