Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 12 #, Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (7pi) / 8 # und die Fläche des Dreiecks ist # 8 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Antworten:

# 1.0767 text {unit} ^ 2 #

Erläuterung:

In Anbetracht dessen in # Delta ABC #, # A = pi / 12 #, # B = {7 pi} / 8 #

# C = pi-A-B #

# = pi pi / 12- {7 pi} / 8 #

# = { pi} / 24 #

von sine in # Delta ABC #, wir haben

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ( pi / 12)} = frac {b} { sin ({7 pi} / 8)} = frac {c} { sin ({ pi} / 24)} = k text {let} #

# a = k sin ( pi / 12) = 0.259k #

# b = k sin ({7 pi} / 8) = 0,383k #

# c = k sin ({ pi} / 24) = 0,1305k #

# s = frac {a + b + c} {2} #

# = frac {0,259k + 0,383k + 0,1305k} {2} = 0,38625k #

Gebiet von # Delta ABC # von der Formel des Helden

# Delta = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} #

# 8 = sqrt {0,38625k (0,38625k-0,259k) (0,38625k-0,383k) (0,38625k-0,1305k)} #

# 8 = 0,006392k ^ 2 #

# k ^ 2 = 1251.634 #

Nun ist der Radius (# r #) von # Delta ABC #

# r = frac { Delta} {s} #

# r = frac {8} {0,38625k} #

Daher ist der Bereich des eingeschriebenen Kreises von # Delta ABC #

# = pi r ^ 2 #

# = pi (8 / {0,38625k}) ^ 2 #

# = frac {64 pi} {0.1492k ^ 2} #

# = frac {1347.699} {1251.634} quad ( weil k ^ 2 = 1251.634) #

# = 1.0767 text {unit} ^ 2 #