Wie unterscheidet man #f (x) = ln (sqrt (arcsin (e ^ (2-x)))) # mit der Kettenregel?

Antworten:

# -1 / 2e ^ (2-x) / (Bögen in (e ^ (2-x)) sqrt (1-e ^ (4-2x)) #

Erläuterung:


Zeichnen Sie ein Dreieck, um den umgekehrten trigonometrischen Ausdruck auszudrücken.
Wir glauben, dass # e ^ (2-x) = siny # oder #arc (e ^ (2-x)) = y #.

Wir wollen finden # (df) / (dx) # was auch gleich ist # (df) / (dy) (dy) / (dx) #.

# (df) / (dy) = d / (dy) ln (sqrty) = 1 / (2y) #

Explizit unterscheiden:
# e ^ (2-x) = siny #
# -e ^ (2-x) dx = (gemütlich) dy # oder # (dy) / (dx) = - e ^ (2-x) / gemütlich #

Daher lautet Ihre Antwort:
# (df) / (dx) = (df) / (dy) (dy) / (dx) #.
# = 1 / (2y) xx-e ^ (2-x) / gemütlich #
# = - 1 / 2e ^ (2-x) / (Bögen in (e ^ (2-x)) sqrt (1-e ^ (4-2x))) #

Hinweis:
# y = Bogen (e ^ (2-x)) #
# cosy = sqrt (1-e ^ (4-2x)) # (beziehen sich auf das Dreieck)

Antworten:

Hinzufügen zu Alexanders Antwort #x> = 2 #.. .

Erläuterung:

# e ^ (2-x)> = 0 #. Da es sich jedoch um einen Sinus eines Winkels handelt, muss es sein #<=1#. Also der Exponent # 2-x <= 0 #. Somit, #x> = 2 #.

Zur Unterscheidung sollte der Arcussinus auch als einwertige Funktion betrachtet werden.