Hilfe? Kinematik: Projektilbewegung

Antworten:

#beta = tan ^ -1 (1/2 Babybett alpha) #

Erläuterung:

Dieses Problem lässt sich am einfachsten lösen, wenn wir ein Koordinatensystem mit dem Ursprung am Projektionspunkt, dem # X # Achse nach oben gerichtet und die # Y # Achse senkrecht zur Ebene. Also wenn die Projektionsgeschwindigkeit ist # u #sind die Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit #u_x = u cos beta # und # u_y = u sin beta #.

In diesem Koordinatensystem sind beide # X # und # Y # Komponenten der Bewegung werden beschleunigt, wobei die Beschleunigungen sind

#a_x = -g sin alpha, qquad a_y = -g cos alpha #

Schnellercheck: Das reduziert das Bekannte # a_x = 0, quad a_y = -g # Im Falle # alpha = 0 #

So haben wir

#v_x = u_x + a_x t = u cos beta -g sin alpha quad t #
#v_y = u_y + a_y t = u sin beta -g cos alpha quad t #

und

#x = u cos beta quad t -1/2 g sin alpha quad t ^ 2 #
#y = u sin beta quad t -1/2 g cos alpha quad t ^ 2 #

Wenn das Projektil das Flugzeug auf seinem Weg nach unten trifft (# y = 0 #), Wir müssen haben # v_x = 0 #. Aber setzen #y = 0 # gibt die Flugzeit als an

#t = {2 u sin beta} / {g cos alpha} #

während # v_x = 0 # gibt

#t = {u cos beta} / {g sin alpha} #

Gleichsetzen dieser beiden Werte für # t # führt zu

# {2 u sin beta} / {g cos alpha} = {u cos beta} / {g sin alpha} impliziert Tan Beta = 1/2 Babybett alpha #