Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 6 # und # (5 pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 8 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Fläche des Dreiecks #A_t = (1/2) a b sin C ~~ Farbe (rot) (36 #

Erläuterung:

Gegeben #hatA = pi / 6, hat B (5pi) / 8 #eine Seite = 8 #

So finden Sie die größtmögliche Fläche des Dreiecks.

Dritter Winkel #hatC = pi - pi / 6 - (5pi) / 8 = (5pi) / 24 #

Um eine möglichst große Fläche zu erhalten, sollte die Seite 8 dem kleinsten Winkel entsprechen.

# a / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi) / 6 # Verwendung, Gesetz der Sinus.

#a = (8 * sin ((5pi) / 24)) / sin (pi / 6) = 9.7402 #

#b = (8 * sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 6) = 14.7821 #

Fläche des Dreiecks #A_t = (1/2) a b sin C = (1/2) * 9,7402 * 14,7821 * sin (pi / 6) ~~ Farbe (rot) (36 #