Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 5) #, # (2, 3) # und # (7, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Antworten:

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist:
# Delta = piR ^ 2 = pi * (5.9238) ^ 2 ~~ 110.24, sq.units #

Erläuterung:

Lassen , #Dreieck ABC # sei das Dreieck mit Ecken an

#A (9,5), B (2,3) und C (7,4) #

Mit Hilfe der Entfernungsformel erhalten wir

# a = BC = sqrt ((2-7) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt29 #

# b = CA = sqrt ((9-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt (4 + 1) = sqrt5 #

# c = AB = sqrt ((9-2) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = sqrt (49 + 4) = sqrt53 #

Mit Cosinus Formula bekommen wir

# cosB = (c ^ 2 + a ^ 2-b ^ 2) / (2ca) = (53 + 29-5) / (2sqrt53sqrt29) = 77 / (2sqrt1537) #

Wir wissen das,

# sin ^ 2B = 1-cos ^ 2B #

# => sin ^ 2B = 1-5929 / (4xx1537) = 219/6748 #

# => sinB = sqrt219 / (2sqrt1537) bis [weil Bin (0 ^ circ, 180 ^ circ)] #

Mit Sinusformel: Wir bekommen

# b / sinB = 2R => R = b / (2sinB) #

# => R = sqrt5 / (2xx (sqrt219 / (2sqrt1537))) = (sqrt5xxsqrt1537) / (sqrt219) ~~ 5.9238 #

So , Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist:

# Delta = piR ^ 2 = pi * (5.9238) ^ 2 ~~ 110.24, sq.units #