Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (2 pi) / 3 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 7 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Das größte mögliche Dreieck hat Seiten #Farbe (braun) (7, 7, 12.1244) #

Das kleinste mögliche Dreieck hat Seiten #color (rot) (7, 4.0415, 4.0415) #

Erläuterung:

Die drei Winkel sind # (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 # als Summe der drei Winkel gleich # pi ^ c #. Es ist ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Winkel gemessen werden # pi / 6 # jeder.

Fall 1: Möglichstes größtes Dreieck

Seite 7 sollte dem kleinsten Winkel entsprechen # pi / 6 #

# :. 7 / sin (pi / 6) = a / sin ((2pi) / 3) #

#a = (7 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) ~~ 12.1244 #

Drei Seiten sind #Farbe (braun) (7, 7, 12.1244) #

Fall 2: Das kleinste mögliche Dreieck erhalten

Seite 7 sollte dem größten Winkel entsprechen # ((2pi) / 3) #

# 7 / sin ((2pi) / 3) = b / sin (pi / 6) #

#b = (7 * sin (pi / 6)) / sin ((2pi) / 3) = 4,0415 #

Drei Seiten sind #color (rot) (7, 4.0415, 4.0415) #