Wie findet man die Gleichung der Tangente an den Graphen # y = x ^ 2e ^ x-2xe ^ x + 2e ^ x # durch Punkt (1, e)?

Antworten:

Steigung =# e #

Erläuterung:

Sie unterscheiden sich natürlich.

Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt # x # (oder # t # für parametrische Gleichungen) ist definiert als die Steigung des Graphen der Gleichung an dem gegebenen Punkt.

Nun ist die gegebene Funktion # y = x ^ 2e ^ x-2xe ^ x + 2e ^ x #

Da wir gerade herausgefunden haben, dass eine Ableitung die Steigung der Gleichung an diesem Punkt findet, werden wir differenzieren # y #, also (unter Verwendung der Produktregel)
# dy / dx = e ^ xdx ^ 2 / dx + x ^ 2 {de ^ x} / dx-2x {de ^ x} / dx-2e ^ xdx / dx + 2 {de ^ x} / dx #

(Die Konstante #2# wird nach den Elementargleichungen in der Berechnung weggelassen).

Somit wird die Gleichung zu vereinfacht

# dy / dx = abbrechen {2xe ^ x} + x ^ 2e ^ x-abbrechen {2xe ^ 2} -abbruch {2e ^ x} + abbrechen {2e ^ x} impliesdy / dx = x ^ 2e ^ x #

Die Steigung der Funktion bei # (1, e) # wird also durch Ersetzen gefunden # x # von den angegebenen Koordinaten # (x, y) #.

Antworten:

# y = ex #, Siehe den tangentialen sokratischen Graphen.

Erläuterung:

# y = e ^ x (x ^ 2-2x + 2) #

Die Steigung der Tangente ist

# y '= e ^ x (x ^ 2-2x + 2) + (x ^ 2-2x + 2) (e ^ x)' #

# = e ^ x x ^ 2 = e #, beim #x = 1 #

Der Berührungspunkt der Tangente ist #P (1, e) #

Die Gleichung zur Tangente bei P ist

# y-e = e (x-1 #geben

# y = ex #

Graph {(e ^ x (x ^ 2-2x + 2) -y) (ye ^ 1 x) ((x-1) ^ 2 + (y-2,73) ^ 2 -.0007) = 0 [-1, 2, 1.5, 4]}