Finden Sie die Fläche der schattierten Region (grün), die weiß, dass die Seite des Quadrats #s = 25 cm ist #?

Antworten:

Ich glaube nicht, dass es genügend Informationen gibt, um die Fläche aller schattierten Bereiche zu finden, da wir wirklich keine Informationen über die Abmessungen des Kreises haben. Daher denke ich, dass sie die Fläche des halben Quadrats suchen.

Erläuterung:

Verwenden Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks: #a = (b xx h) / 2 #

#a = (25 x x 25) / 2 #

#a = 312.5 #

Daher beträgt die Fläche des schattierten halben Quadrats 312,5 Quadratzentimeter.

Ich könnte mich irren, weil es unmöglich ist, den Bereich des gesamten schattigen Bereichs zu finden. Ich habe meine Antwort markiert, damit andere Mitwirkende darüber nachdenken können.

Hoffentlich hilft das.

Antworten:

# 625- (625pi (sqrt (2) -1) ^ 2) /2~~456.559 "cm" ^ 2 #

Erläuterung:

Die Fläche der Grünfläche kann als Differenz zwischen der Fläche des Quadrats und der Fläche des Halbkreises berechnet werden. Die Fläche des Quadrats ist leicht zu berechnen, da uns die Seitenlänge gegeben wird und wir wissen, dass die Fläche des Halbkreises die Hälfte der Fläche des Kreises mit dem gleichen Radius ist. Um das Problem zu lösen, ist die Hauptaufgabe das Finden # r #.

Das Bild scheint darauf hinzudeuten, dass die Diagonale des Quadrats den Halbkreis tangiert. Wir werden auf dieser Annahme basieren.

Wir können das Bild wie folgt beschriften:

Auferlegen des Bildes auf einer Koordinatenebene mit der linken unteren Ecke des Quadrats bei #(0,0)#lassen Sie die Koordinate für #EIN# Sein # (x_0, y_0) #. Beachten Sie, dass die Diagonale des Quadrats ein Segment der Linie ist # y = x # wir können umschreiben # A = (x_0, x_0) #.

Weil die Diagonale den Kreis berührt und #bar (AC) # ist ein Radius des Kreises, deren Schnittpunkt a ist #90^@# Winkel, und so haben wir #angleOAC = 90 ^ @ #

Dann durch Symmetrie # triangleABC # ist ein #45-45-90# rechtes Dreieck, Bedeutung #bar (AB) = Bar (BC) #. Aber wir wissen es #bar (AB) = x_0 # von den Koordinaten von #EIN#und so wenden wir wieder die Symmetrie an #bar (BC) = bar (OB) = x_0 #.

Da die Summe dieser Liniensegmente zusammen mit einem Radius des Halbkreises die Basis des Quadrats ergibt, haben wir

# 2x_0 + r = 25 #

# => 2x_0 = 25 - r #

# => 4x_0 ^ 2 = r ^ 2 - 50r + 625 #

Als nächstes das merken #bar (AC) = r #können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um zu erhalten # r ^ 2 = x_0 ^ 2 + x_0 ^ 2 = 2x_0 ^ 2 #. Wenn wir dies in die obige Gleichung einsetzen, erhalten wir das

# 2r ^ 2 = r ^ 2-50r + 625 #

# => r ^ 2 + 50r-625 = 0 #

Wenn wir die quadratische Formel anwenden, erhalten wir

#r = (-50 + -sqrt (5000)) / 2 = -25 + -25sqrt (2) #

Wie wir wissen #r> 0 # Wir können das negative Ergebnis verwerfen und uns dabei lassen

#r = 25sqrt (2) -25 = 25 (sqrt (2) -1) ~~ 10.355 #

Nun die Fläche des Platzes als gegeben #25^2# und der Bereich des Halbkreises als # 1/2 (pir ^ 2) # Wir können in unserem Wert für ersetzen # r # um die grüne Fläche zu finden, um den Unterschied zu machen:

# 25 ^ 2- (pi (25 (sqrt (2) -1)) ^ 2) / 2 = 625- (625pi (sqrt (2) -1) ^ 2) /2~~456.559#