Was ist die Periode von #f (t) = sin (t / 32) + cos ((t) / 64) #?

Beide #Sünde# und # cos # sind periodisch mit Punkt # 2pi #.
Dann zum Beispiel #sin (t) + cos (t) # ist automatisch periodisch von # 2pi # denn wenn wir ersetzen # t = 2pi # Beide Funktionen geben den Anfangswert zurück und ihre Summe ebenfalls.

Nun die Periode der Funktion #sin (t / 32) # ist # 64pi # weil wenn # t = 64pi # wir haben #sin (2pi) # das ist gleich #sin (0) # und dann startet die Funktion neu.

Das gleiche Konzept anwenden #cos (t / 64) # hat die Periode # 128pi #.

Das heißt, wenn wir die Summe nehmen, wenn wir ankommen # 64pi # das #Sünde# machte eine volle Wende aber die # cos # wiederholt sich immer noch nicht. Wenn wir da sind # 128pi # das #Sünde# machte zwei volle Umdrehungen (# 4pi #) und das # cos # hat seine volle Periode gemacht. Beide Funktionen sind also wieder auf Null und die Summe startet den nächsten Zyklus.

Wir haben Glück, dass 128 genau das Doppelte von 64 ist, also eine Periode der # cos # entsprechen genau zwei Perioden von #Sünde#. Ist dies nicht der Fall, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache beider Perioden suchen, um eine Periode zu haben, die für beide Funktionen gültig ist. Eigentlich #128# ist das LCM von #128# und #64#.