Wie finden Sie den genauen Funktionswert sin (60 + 45 ) anhand der Cosinussumme oder Differenzidentität?

Antworten:

# sin (60 ^ @ + 45 ^ @) = (sqrt (3) + 1) / (2sqrt (2)) #

Erläuterung:

Verwendung der Sinusidentität:
# sin (A + - B) = sin A cos B + - cos A sin B #

# sin (60 ^ @ + 45 ^ @) = sin 60 ^ @ cos 45 ^ @ + cos 60 ^ @ sin 45 ^ @ #
# = sqrt (3) / 2 xx 1 / sqrt (2) + 1/2 xx 1 / sqrt (2) = (sqrt (3) + 1) / (2sqrt (2)) #

Wenn Sie die Cosinusidentität verwenden möchten:
# cos (A + - B) = cos A cos B "" _ + ^ (-) sin A sin B #

# sin A = cos (A-90 ^ @) #

# sin (60 ^ @ + 45 ^ @) = cos (60 ^ @ - 45 ^ @) #
# = cos 60 ^ @ cos 45 ^ @ + sin 60 ^ @ sin 45 ^ @ #
# = 1/2 xx 1 / sqrt (2) + sqrt (3) / 2 xx 1 / sqrt (2) #
# = (sqrt (3) + 1) / (2sqrt (2)) #