Wie finde ich den Fokus der Parabel mit der Gleichung # y = 1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 1/4 #?

Sie befinden sich im einfachsten Fall dieser Art von Übungen, da Sie bereits die Parabel in das Formular geschrieben haben # y = ax ^ 2 + bx + c #.

Die allgemeine Regel besagt, dass in diesem Fall die Koordinaten des Fokus liegen
# (- frac {b} {2a}, frac {1- Delta} {4a}) #,
woher #Delta# ist die Diskriminante # b ^ 2-4ac #.

Lassen Sie uns dies für Ihre Werte berechnen: Sie haben # a = frac {1} {4} #, #b = - frac {3} {2} #, und # c = a = frac {1} {4} #.

So, # - frac {b} {2a} = - frac { frac {3} {2}} { frac {2} {4}] = - frac {3} {2} frac {4} {2 } = 3 #
und # b ^ 2-4ac # gleich # frac {9} {4} -4 frac {1} {4} frac {1} {4} = 2 #.

Somit, # frac {1- Delta} {4a} # gleich # frac {1-2} {4 frac {1} {4}} #nämlich #-1#.

Der Fokus Ihrer Parabel hat also Koordinaten #(3,-1)#

Dies ist der Graph Ihrer Parabel, Sie werden sehen, dass das Ergebnis ziemlich vernünftig ist
Graph {x ^ 2 / 4-3x / 2 + 1/4 [-10, 10, -5, 5]}