Wie finden Sie das Kreuzprodukt und vergewissern Sie sich, dass die resultierenden Vektoren senkrecht zu den angegebenen Vektoren # mal # stehen?

Antworten:

Das Kreuzprodukt #〈8,8,16〉#

Erläuterung:

Das Kreuzprodukt von 2 Vektoren # vecu = 〈u_1, u_2, u_3〉 # und # vecv = 〈v_1, v_2, v_3〉 # ist gegeben durch

# vecu #x# vecv # # = 〈U_2v_3-u_3v_2, u_3v_1-u_1v_3, u_1v_2-u_2v_1〉 #
Dieser Vektor steht senkrecht zu # vecu # und # vecv #

Also das Kreuzprodukt von #〈-3,-1,2〉# und #〈4,-4,0〉# ist #〈8,8,16〉#

Überprüfung durch Herstellung des Punktprodukts
#〈-3,-1,2〉.〈8,8,16〉=-24-8+32=0#
und #〈4,-4,0〉.〈8,8,16〉=32-32+0=0#

Wie beide Punktprodukte sind #=0# Der Vektor steht also senkrecht zu den anderen 2 Vektoren