Wie finden Sie cos (x + y), wenn sinx = 8/17 im 1. Quadranten und gemütlich = 3/5 im 4. Quadranten sind?

Es wird helfen, zuerst zu berechnen # cosx # und # siny #.

# cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x = 1-8 ^ 2/17 ^ 2 = (17 ^ 2 - 8 ^ 2) / 17 ^ 2 #

#= (289-64)/17^2 = 225/17^2 = 15^2/17^2#

Daher #cosx = + -sqrt (15 ^ 2/17 ^ 2) = + -15 / 17 #

Schon seit # x # ist im ersten Quadranten, #cosx> 0 # Daher müssen wir hier die positive Quadratwurzel auswählen:

#cosx = 15/17 #

# sin ^ 2y = 1-cos ^ 2y = 1-3 ^ 2/5 ^ 2 = (5 ^ 2-3 ^ 2) / 5 ^ 2 #
#= (25-9)/5^2 = 16/5^2 = 4^2/5^2#

Daher #siny = + - sqrt (4 ^ 2/5 ^ 2) = + -4 / 5 #

Schon seit # y # ist im 4. Quadranten, #siny <0 #, also müssen wir hier die negative Quadratwurzel auswählen:

#siny = -4 / 5 #

Jetzt können wir finden #cos (x + y) # Verwenden Sie die Standardformel wie folgt:

#cos (x + y) = cosxcosy-sinxsiny #

#=(15/17)(3/5)-(8/17)(-4/5)#

# = (15xx3) / (17xx5) + (8xx4) / (17xx5) #

# = ((15xx3) + (8xx4)) / (17xx5) #

#=(45+32)/85#

#=77/85#