Wie finden Sie die Standardform der Ellipsengleichung mit den Eigenschaften foci # (+ - 3,0) #, Länge der Nebenachse 10?

Antworten:

# x ^ 2/109 + y ^ 2/100 = 1 #

Erläuterung:

Lassen #a = "Hauptachse" #, #b = "Nebenachse" # und #c = 1/2 * "Brennweite" #

#b = 10 # ist gegeben.

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Da sind unsere Schwerpunkte beide #3# vom Ursprung entfernt und auf der x-Achse liegen, befindet sich der Mittelpunkt der Ellipse im Ursprung. Das wissen wir auch #c = 3 #, dann.

Verwenden der Eigenschaft von Ellipsen, die:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 #

Wir können den Wert von bestimmen #ein#die Hauptachse.

# a ^ 2 = 10 ^ 2 + 3 ^ 2 #

# a ^ 2 = 109 #

Lass uns dort aufhören, da unsere endgültige Gleichung darauf beruht # a ^ 2 # eher, als #ein#.

Nun haben wir alles, was wir brauchen, um die Standardformel für die gegebene Ellipse zu erstellen. So sieht das Standardformular für eine Ellipse mit horizontaler Hauptachse aus:

# (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Woher # (h, k) # ist das Zentrum der Ellipse. In diesem Fall ist das Zentrum jedoch #(0,0)#, also müssen wir uns keine Sorgen machen # h # und # k #.

Daher lautet die Gleichung dieser spezifischen Ellipse:

# x ^ 2/109 + y ^ 2/100 = 1 #

Endgültige Antwort