Wie beurteilen Sie #intcos (x) / (9 + sin ^ 2x) dx #?

Antworten:

# 1 / 3tan ^ -1 (sinx / 3) + C #

Erläuterung:

# intcosx / (9 + sin ^ 2x) dx #

Lassen # u = sinx # so # du = cosxcolor (weiß) .dx #:

# = int1 / (9 + u ^ 2) du = 1 / 9int1 / (1 + u ^ 2/9) du = 1 / 9int1 / (1+ (u / 3) ^ 2) du #

Nun lass # v = u / 3 # so # dv = 1 / 3du #:

# = 1/3 Zoll (1/3) / (1 + (u / 3) ^ 2) du = 1/3 Zoll1 / (1 + v ^ 2) dv #

Welches ist ein gemeinsames Integral:

# = 1/3tan ^ -1 (v) = 1/3tan ^ -1 (u / 3) = 1/3tan ^ -1 (sinx / 3) + C #