Wie finde ich die trigonometrische Form der komplexen Zahl # 3-3sqrt3 i #?

Antworten:

In trigonometrischer Form: # 6 (cos 5.236 + i sin 5.236) #

Erläuterung:

Lassen # Z = a + ib; Z = 3 - 3 Quadratmeter 3i; a = 3, b = - 3sqrt3 # ;

# Z # ist in #4# der Quadrant. Modul # | Z | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

# = (sqrt (3 ^ 2 + (-3 sqrt3) ^ 2)) = sqrt 36 = 6 #

# tan alpha = | b / a | = (3sqrt3) / 3 oder tan alpha = sqrt 3 #

#alpha = tan ^ -1 (sqrt3) ~~ 1.0472 #

# theta # ist an #4#der Quadrant #:. theta = 2pi-1,0472 ~ 5,236:. #

Streit , # theta = 5,236:. # In trigonometrischer Form ausgedrückt als

# | Z | (cos theta + i sin theta) = 6 (cos 5,236 + i sin 5,236) # [ANS]