Wie finden Sie die Extreme für #f (x) = x ^ 4-18x ^ 2 + 7 #?

Antworten:

Diese Funktion hat 3 Extreme:

  • Ein Maximum bei 0 #f (0) = 7 #
  • 2 Minima bei -3 und 3 #f (-3) = f (3) = - 74 #

Erläuterung:

Um die Extreme einer Funktion zu berechnen, müssen Sie Punkte finden, wo #f '(x) = 0 # zuerst.
In diesem Fall erhalten Sie:
# 4x ^ 3-36x = 0 #
# 4x (x ^ 2-9) = 0 #
# x = 0 vv x = -3 xx x = 3 #

Nun müssen Sie überprüfen, wie #f '(x) # sieht aus wie in der Umgebung der oben berechneten Punkte.
Um das Verhalten zu überprüfen, können Sie entweder eine Grafik zeichnen oder berechnen #f '' (x) #

  1. Ob # f '# wechselt das Vorzeichen von positiv nach negativ oder #f '' <0 # dann ist es maximal
  2. Ob # f '# wechselt das Vorzeichen von negativ auf positiv oder #f ''> 0 #- es ist ein Minimum
  3. Ob # f '# ändert das Vorzeichen nicht, dann gibt es an dieser Stelle kein Extremum.