Kann die Standardabweichung jemals negativ sein?

Ich würde vorschlagen, dass Sie sich an die Formel für die Standardabweichung erinnern. Wenn wir beispielsweise die korrigierte Standardabweichung der Stichprobe berücksichtigen, wissen wir das.

#s = sqrt (1 / (N-1) summe (i = 1) ^ N (x_i-bar x) ^ 2 #

Standardabweichung

Wie Sie sehen, müssen Sie die Quadratwurzel des obigen Ausdrucks nehmen, um die Standardabweichung zu ermitteln. Wir wissen, dass wir keine negative Zahl innerhalb der Quadratwurzel haben können.

zusätzlich # N # steht für die Größe der Stichprobe (Personengruppe, Tiere usw.), die eine positive Zahl ist und wenn Sie den zweiten Teil des Ausdrucks erweitern #sum_ (i = 1) ^ N (x_i-bar x) ^ 2 # Es ist klar, dass Sie entweder eine Null oder eine positive Zahl haben werden, da Sie die Differenz zum Mittelwert ausgleichen müssen.

Daher ist das Innere der Quadratwurzel größer oder gleich Null, und am Ende haben wir eine nicht negative Zahl für die Standardabweichung, so dass es keinen Sinn macht, über die Quadratwurzel einer negativen Zahl zu sprechen.

Es muss immer positiv sein, da die Berechnung auf dem Quadrat eines Unterschieds basiert - unabhängig davon, was der Unterschied ist.

Antworten:

Nein.

Erläuterung:

Ich glaube, die anderen gehen hier ein bisschen anders, in dem sie erklären, warum die Varianz niemals negativ sein kann, aber wie wir alle wissen

# x ^ 2 = 1 #

Hat zwei Antworten, #-1# und #1#, die eine Frage wie Ihre eigene aufwerfen kann, können Quadratwurzeln negativ sein?

Die Antwort darauf lautet nein. Üblicherweise nehmen wir bei der Quadratwurzel nur den positiven Wert. Das Konzept, dass ein negativer Wert erscheint, stammt von einem häufig ausgelassenen Schritt und / oder einer nicht sehr bekannten Tatsache.

# x ^ 2 = a #
#sqrt (x ^ 2) = sqrt (a) #

So weit so gut, aber Sie sehen, die Definition der Absolutwertfunktion ist #sqrt (x ^ 2) #, also haben wir

# | x | = sqrt (a) #

Und da wir jetzt eine Gleichung für ein Modulo haben, müssen wir das Plus-Minus-Zeichen setzen

#x = + -sqrt (a) #

Aber du siehst trotz der Verwendung # s # oder # Sigma # für Standardabweichung und # s ^ 2 # oder # sigma ^ 2 #für die Varianz waren sie umgekehrt!

Die Standardabweichung wurde als Quadratwurzel der Varianz definiert und Quadratwurzeln sind durch Konvention immer positiv. Da wir die Standardabweichung nicht als unbekannten Wert verwenden, wird dieses Plus-Minus-Zeichen nicht angezeigt.