Wie finden Sie die Skalar- und Vektorprojektionen von b auf ein gegebenes #a = i + j + k #, #b = i - j + k #?

Antworten:

Saclar Projektion# 1 / sqrt3 # und Vektorprojektion # 1/3 (hati + hatj + hatk) #

Erläuterung:

Wir haben zwei Vektoren erhalten #veca und vec b # müssen wir die Skalar - und Vektorprojektion von ermitteln #vec b # auf zu #vec a #
wir haben # veca = hati + hatj + hatk # und # vecb = hati-hatj + hatk #
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Die Skalarprojektion von #vec b # auf zu #vec a # bezeichnet die Größe der aufgelösten Komponente von #vec b # in der Richtung von #vec a # und ist gegeben durch
Die Skalarprojektion von #vec b # auf zu #vec a # # = (vecb * veca) / | veca | #
# = ((hati + hatj + hatk) * (hati-hatj + hatk)) / (sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 1 + 1 ^ 2)) #
# = (1 ^ 2-1 ^ 2 + 1 ^ 2) / sqrt3 = 1 / sqrt3 #

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Die Vektorprojektion von #vec b # auf zu #vec a # bedeutet die aufgelöste Komponente von #vec b # in der Richtung von #vec a # und ist gegeben durch
Die Vektorprojektion von #vec b # auf zu #vec a # # = (vecb * veca) / | veca | ^ 2 (hati + hatj + hatk) #
# = ((hati + hatj + hatk) * (hati-hatj + hatk)) / ((sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 1 + 1 ^ 2)) ^ 2). (hati + hatj + hatk) #
# = (1 ^ 2-1 ^ 2 + 1 ^ 2) / 3. (Hati + hatj + hatk) = 1/3 (hati + hatj + hatk) #