Wie finden Sie die Standardform der Gleichung Vertex: (-1, 2), Focus (-1, 0) Vertex: (-2, 1), Directrix: x = 1?

Antworten:

Verwenden Sie die Tatsache, dass eine Parabel der Ort der Punkte ist, die gleich weit vom Fokuspunkt und der Directrix-Linie entfernt sind.

Erläuterung:

Die Entfernung von der Directrix, #x = 1 #zu irgendeinem Punkt # (x, y) #auf der Parabel ist:

#d = x - 1 "[1]" #

Die Entfernung vom Fokus, #(-1,0)# zu irgendeinem Punkt # (x, y) #auf der Parabel ist:

#d = sqrt ((x - (- 1)) ^ 2+ (y-0) ^ 2) #

Vereinfachen:

#d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + y ^ 2) "[2]" #

Da die Abstände gleich sein müssen, können wir die rechte Seite von Gleichung [1] gleich der rechten Seite von Gleichung [2] setzen:

#x -1 = sqrt ((x + 1) ^ 2 + y ^ 2) #

Quadrat auf beiden Seiten:

# (x -1) ^ 2 = (x + 1) ^ 2 + y ^ 2 #

Erweitern Sie die Quadrate:

# x ^ 2-2x + 1 = x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 #

Kombinieren Sie wie folgt:

# -4x = y ^ 2 #

Beide Seiten durch -4 teilen:

#x = -1 / 4y ^ 2 larr # Standardformular für eine Parabel, die sich links öffnet.