Wie bewerte ich das folgende Integral?

Antworten:

# 1 / 2x ^ 2 + 18ln | x ^ 2-36 | + C #

Erläuterung:

Teilen # x ^ 2-36 # in # x ^ 3 # mit polynomial langer Teilung.

Dies ergibt:

# intx ^ 3 / (x ^ 2-36) dx = int (x + (36x) / (x ^ 2-36)) dx #

Teilen Sie dieses Integral auf:

#intxdx + int (36x) / (x ^ 2-36) dx #

# intxdx = 1 / 2x ^ 2 #

Zum #int (36x) / (x ^ 2-36) dx #

# u = x ^ 2-36 #

# du = 2xdx #

# 18du = 36xdx #

So wird unser Integral:

# 1 / 2x ^ 2 + 18int (du) / u = 1 / 2x ^ 2 + 18ln | u | + C = 1 / 2x ^ 2 + 18ln | x ^ 2-36 | + C #