Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 12 # und # pi / 3 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 14 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Die Fläche des Dreiecks ist # = 669.4u ^ 2 #

Erläuterung:

Der dritte Winkel des Dreiecks ist

# = pi (1 / 12pi + 1 / 3pi) #

# = pi-5 / 12pi #

# = 7 / 12pi #

Die Winkel sind

# 1 / 12pi, 5 / 12pi, 7 / 12pi #

Um die größte Fläche zu haben, die Seite der Länge #14# liegt dem kleinsten Winkel gegenüber

Wir wenden die Sinusregel an

# 14 / sin (1 / 12pi) = A / sin (5 / 12pi) = B / sin (7 / 12pi) #

# A = 14sin (5 / 12pi) / sin (1 / 12pi) = 52,2 #

# B = 14sin (7 / 12pi) / sin (1 / 12pi) = 99,1 #

Die Fläche des Dreiecks ist

# = 1/2 * AB * sin (1 / 12pi) #

# = 0,5 * 52,2 * 99,1 * sin (1 / 12pi) #

#=669.4#