Wie finden Sie das lokale Extrema für #f (x) = x ^ 4-4x³ #?

Antworten:

Es gibt ein Minimum für # x = 3 #.

Erläuterung:

Zunächst suchen wir die Nullen der Ableitung.

#f '(x) = d / dx (x ^ 4-4x ^ 3) = 4x ^ 3-12x ^ 2 #

#f '(x) = 0-> 4x ^ 3-12x ^ 2 = 0 #

Eine Lösung ist natürlich # x = 0 # das zweite erhält man durch teilen # x ^ 2 #

# 4x-12 = 0-> x = 3 #.

Um zu sehen, welche Art von Punkten sind # x = 0 # und # x = 3 # Wir können die zweite Ableitung studieren

#f '' (x) = 12x ^ 2-24x #

und wir haben

#f '' (0) = 0 #, #f (3) = 36 #.

Dann wenn # x = 0 # Der Punkt ist eine horizontale Biegung (auch als Wendepunkt bezeichnet), während # x = 3 # es ist ein Minimum.

Das sehen wir auch aus der Handlung.

Graph {x ^ 4-4x ^ 3 [-52,9, 61,54, -29,3, 27,9]}