Wie findest du die Standardform von # 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 18x + 16y = 11 # und welche Art von Kegel ist das?

Antworten:

Standardform: # (x-1) ^ 2 / (2 ^ 2) + (y + 2) ^ 2 / (3 ^ 2) = 1 #
Das ist eine Ellipse mit Zentrum #(1,-2)#, Radius entlang der x-Achse von #2#und der Radius entlang der y-Achse von #3#

Erläuterung:

Gegeben # 9x ^ 2 + 4y ^ 2-18x + 16y = 11 #

Durch Umgruppieren und Ausfüllen der Quadrate:
#Farbe (weiß) ("XXX") 9 (x ^ 2-2x + 1) -9 + 4 (y ^ 2 + 4y + 4) -16 = 11 #

#Farbe (weiß) ("XXX") 9 (x-1) ^ 2 + 4 (y + 2) ^ 2 = 36 #

#Farbe (weiß) ("XXX") (x-1) ^ 2/4 + (y + 2) ^ 2/9 = 1 #

#Farbe (weiß) ("XXX") (x-1) ^ 2 / (2 ^ 2) + (y + 2) ^ 2 / (3 ^ 2) = 1 #

Dies ist das Standardformular für eine Ellipse mit den in der Antwort oben angegebenen Werten.

Graph {9x ^ 2 + 4y ^ 2-18x + 16y = 11 [-6,22, 6,27, -5,113, 1,127]}