Finden Sie den Wert von # a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2 #, wenn # a ^ 2 + 2 = 2a #?

Antworten:

# 0#.

Erläuterung:

Anstatt zu teilen # (a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2) # durch # (a ^ 2-2a + 2) # mit

das lange abteilung wir fahren fort wie unter:

# a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2 #,

# = a ^ 2 (a ^ 2-2a + 2) + Farbe (rot) (a ^ 3-a ^ 2 + 2), #

# = a ^ 2 (a ^ 2-2a + 2) + Farbe (rot) (a (a ^ 2-2a + 2) + a ^ 2-2a + 2). #

# rArr a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2 = (a ^ 2-2a + 2) (a ^ 2 + a + 1) #.

Schon seit, # a ^ 2-2a + 2 = 0 #,

# "Der erforderliche Wert" = 0 #.