Wie findet man eine Standardformelgleichung für die Linie mit (5,4) senkrecht zur Linie 3x + 2y = 7?

Antworten:

# 2x-3y = -2 #

Erläuterung:

# 3x + 2y = 7 # hat eine Steigung von # -3 / 2Farbe (weiß) ("xxxx") # siehe Anmerkung 1

Alle Linien senkrecht zu # 3x + 2y = 7 # eine Steigung von haben # 2 / 3Farbe (weiß) ("xxxx") #siehe Anmerkung 2

Wenn eine solche senkrechte Linie durchgeht #(5,4)#
dann können wir es Gleichung in Steigungspunktform schreiben als:
# y-4 = 2/3 (x-5) Farbe (weiß) ("xxxxxxxxxxxxx") #siehe Anmerkung 3

Dies kann in Standardform umgewandelt werden als:
# 2x-3y = -2Farbe (weiß) ("xxxxxxxxxxxxxxxx") #siehe Anmerkung 4

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Anmerkung 1
Eine Beziehung in der Form # Axt + By = C # hat eine Steigung von # -A / B #;
in diesem Fall # A = 3 # und # B = 2 #

Wenn Sie mit dieser Regel nicht vertraut sind, können Sie eine gegebene Relation konvertieren # 3x + 2y = 7 # in Pistenabschnittform:

# 2y = -3x + 7 #

#y = (- 3/2) x + 7/2 # mit Steigung #(-3/2)# und y-Achsenabschnitt #7/2#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Anmerkung 2
Wenn eine Linie eine Steigung von hat # m # dann haben alle Linien senkrecht dazu eine Steigung von # (- 1 / m) #

In diesem Fall #-1/(-3/2)=2/3#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Notiz 3

Eine Linie mit Steigung # m # durch einen Punkt # (x_0, y_0) #
hat eine Neigungspunktform:
#color (weiß) ("XXX") y-y_0 = m (x-x_0) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Anmerkung 4
"Standardform" für eine lineare Gleichung ist
#color (weiß) ("XXX") Axt + By = C # mit #A, B, C in ZZ, A> = 0 #

konvertieren # y-4 = 2/3 (x-5) # in diese Form:
#Farbe (weiß) ("XXX") 3 (y-4) = 2 (x-5) #

#Farbe (weiß) ("XXX") 3y-12 = 2x-10 #

#Farbe (weiß) ("XXX") - 2x + 3y = 2 #

#Farbe (weiß) ("XXX") 2x-3y = -2 #

=============================================