Wie findet man die Gleichung einer Linie, die an der Kurve am Punkt # t = -1 # tangiert, wenn die parametrischen Gleichungen # x = t ^ 3 + 2t # und # y = t ^ 2 + t + 1 # gegeben sind?

Die Antwort ist:

# x = -3 + 5t #
# y = 1-t #.

Zunächst finden wir die kartesischen Koordinaten des Punktes mit # t = -1 #,

#x = (- 1) ^ 3 + 2 (-1) = - 3 #

#y = (- 1) ^ 2 + (- 1) + 1 = 1 #.

Dann lassen Sie uns einen Avector finden, der die Richtung der Tangente darstellt # t = -1 # im:

# x '= 3t ^ 2 + 2 #

# y '= 2t + 1 #

so:

#x '(-1) = 3 + 2 = 5 #

#y '(-1) = -2 + 1 = -1 #.

Und schließlich daran erinnern, dass die Gleichung einer Linie einen Punkt gegeben hat #P (x_P, y_P) # und eine Richtung #vecv (a, b) # ist:

# x = x_P + bei #
# y = y_P + bt #

Die Lösung ist:

# x = -3 + 5t #
# y = 1-t #.