Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 2) #, # (8, 1) # und # (3, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Antworten:

# "Bereich ist 42.5" pi #

Erläuterung:

# "Die Punkte A, B, C befinden sich im Kreis." #
# "Wir können die folgenden Gleichungen schreiben" #

#A (5,2) #

# x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 #
# 5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 5a + 2b + c = 0 #
# 25 + 4 + 5a + 2b + c = 0 #

# 5a + 2b + c = -29 "(1)" #

#B (8,1) #

# x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 #
# 8 ^ 2 + 1 ^ 2 + 8a + b + c = 0 #
# 64 + 1 + 8a + b + c = 0 #

# 8a + b + c = -65 "(2)" #

#C (3,4) #

# x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 #
# 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 3a + 4b + c = 0 #
# 9 + 16 + 3a + 4b + c = 0 #

# 3a + 4b + c = -25 "(3)" #

# "Fügen wir die Gleichung (2) bis (3) hinzu" #
# 11a + 5b + 2c = -90 "(4)" #

# "erweitern Sie die Gleichung (1) um 2" #
# 10a + 4b + 2c = -58 "(5)" #

# "subtrahiere die Gleichung (5) von (4)" #

# a + b = -32 "(5)" #

# "subtrahiere die Gleichung (1) von (2)" #

# 3a-b = -36 "(6)" #

# "füge jetzt (5) zu (6) hinzu" #

# 4a = -68 #

#Farbe (rot) (a = -17) #

# "use (5)" #

# -17 + b = -32 #

# b = -32 + 17 #

#Farbe (rot) (b = -15) #

# "use (2)" #

# 8 (-17) -15 + c = -65 #

# -136-15 + c = -65 #

# c = -65 + 151 #

#Farbe (rot) (c = 86) #

# "r: Kreisradius" #

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) / 2 #

# r = sqrt (289 + 225-344) / 2 #

# r = sqrt (514-344) #

# r = sqrt (170) / 2 #

# r ^ 2 = 170/4 = 42,5 #

# area = pi * r ^ 2 #

# area = 42.5pi #