Wie findet man die Symmetrieachse, den Graphen und den Maximal- oder Minimalwert der Funktion #F (x) = x ^ 2- 4x -5 #?

Antworten:

Antwort ist:

#x_ (symm) = 2 #

Erläuterung:

Der Wert der Symmetrieachse in einer quadratischen Polynomfunktion ist:

#x_ (symm) = - b / (2a) = - (- 4) / (2 * 1) = 2 #

Beweis

Die Symmetrieachse in einer quadratischen Polynomfunktion liegt zwischen den beiden Wurzeln # x_1 # und # x_2 #. Ohne Berücksichtigung der y-Ebene ist der x-Wert zwischen den beiden Wurzeln der Durchschnitt #bar (x) # der zwei Wurzeln:

#bar (x) = (x_1 + x_2) / 2 #

#bar (x) = ((- b + Quadrat (Δ)) / (2a) + (- b-Quadrat (Δ)) / (2a)) / 2 #

#bar (x) = (- b / (2a) - b / (2a) + Quadrat (Δ) / (2a) - Quadrat (Δ) / (2a)) / 2 #

#bar (x) = (- 2b / (2a) + aufheben (sqrt (Δ) / (2a)) - aufheben (sqrt (Δ) / (2a))) / 2 #

#bar (x) = (- 2b / (2a)) / 2 #

#bar (x) = (- Abbruch (2) b / (2a)) / Abbruch (2) #

#bar (x) = - b / (2a) #