Wie lauten die Koordinaten von Scheitelpunkt, Fokus und Directrix für die Parabel # x-3 = 1/8 (y + 5) ^ 2 #?

Antworten:

Scheitel: #(3,-5)#
Fokus: #(5,-5)#
Directrix: # x = 1 #

Erläuterung:

Zunächst einmal sollten wir erkennen, dass sich dieser Graph nach rechts öffnet. Dies wird später wichtig sein. Um den Scheitelpunkt zu finden, suchen Sie den # h # und # k # Werte:

# x-h = 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #
# x-3 = 1/8 (y + 5) ^ 2 #
# h = 3, k = -5 #

Scheitel: #(3,-5)#

Als nächstes suchen wir den Fokus und die Directrix. Zuerst sollten wir aber finden # p #, die Sie vielleicht kennen der Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus und zur Directrix. Wie finden wir das? Sie könnten es bemerkt haben # 1 / (4p) # in der ersten Gleichung, die Sie gesehen haben. Setzen wir unseren Skalierungsfaktor, #1/8#gleich dem:

# 1 / (4p) = 1/8 #
# 4p = 8 #
# p = 2 #

Um den Fokus zu finden, müssen wir am Scheitelpunkt beginnen. Da der Fokus immer auf der Symmetrieachse innerhalb der Parabel liegt und sich die Parabel nach rechts öffnet, müssen wir uns bewegen #2# Einheiten direkt vom Scheitelpunkt:
#(3+2,-5) = (5,-5)#

Zum Schluss wird die Directrix sein #2# Einheiten in entgegengesetzter Richtung vom Scheitelpunkt entfernt. Die Grafik wird zur Seite geöffnet, so dass die Directrix mit beginnt # x = #. Unsere directrix ist also # x = 1 #.