Wie bestimmen Sie die Konkavität einer quadratischen Funktion?

Für eine quadratische Funktion #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #,
ob #a> 0 #, dann # f # ist überall nach oben konkav,
ob #a <0 #, dann # f # ist überall nach unten konkav.

Für eine quadratische Funktion # ax ^ 2 + bx + c #können wir die Konkavität bestimmen, indem wir die zweite Ableitung finden.

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #
#f '(x) = 2ax + b #
#f '' (x) = 2a #

Bei einer beliebigen Funktion ist die Funktion konkav, wenn die zweite Ableitung positiv ist. Wenn die zweite Ableitung negativ ist, ist die Funktion konkav.

Da ist die zweite Ableitung einer quadratischen Funktion gerade # 2a #das Zeichen von #ein# korreliert direkt mit der Konkavität der Funktion, indem if #ein# ist positiv, # 2a # ist positiv, also ist die Funktion konkav, und das Gleiche kann für ein negatives Ergebnis gesagt werden #ein# Wertschöpfung # 2a # negativ, was dazu führt, dass die Funktion konkav ist.

Dies kann grafisch dargestellt werden:

Die Funktion #f (x) = 6x ^ 2 + 3x-5 #, woher #a> 0 #, sollte konkav sein.

Graph {6x ^ 2 + 3x-5 [-18,5, 17,54, -10,35, 7,68]}

Die Funktion #f (x) = -1 / 2x ^ 2-7x + 1 #, woher #a <0 #sollte konkav sein.

Graph {-1 / 2x ^ 2-7x + 1 [-64.2, 52.83, -24.88, 33.7]}