Wie verwende ich das Pascal-Dreieck, um ein Binom zu erweitern?

Antworten:

Die Zeilen des Pascalschen Dreiecks liefern die zu erweiternden Koeffizienten # (a + b) ^ n # wie folgt...

Erläuterung:

Erweitern # (a + b) ^ n # Schauen Sie sich die Reihe von Pascals Dreieck an, die beginnt # 1, n #. Dies liefert die Koeffizienten.

Zum Beispiel, # (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 # aus der reihe #1, 4, 6, 4, 1#

Wie wäre es mit # (2x-5) ^ 4 # ?

Lassen #a = 2x # und #b = -5 #.

Dann:

# (2x-5) ^ 4 = (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

# = (2x) ^ 4 + 4 (2x) ^ 3 (-5) +6 (2x) ^ 2 (-5) ^ 2 + 4 (2x) (-5) ^ 3 + (-5) ^ 4 #

# = 16x ^ 4 + 4 (8x ^ 3) (-5) +6 (4x2) (25) +4 (2x) (- 125) + (625) #

# = 16x ^ 4-160x ^ 3 + 600x ^ 2-1000x + 625 #