Wie verwende ich die Cramer-Regel, um ein Gleichungssystem zu lösen?

Sie teilen jede Determinante der Variablen durch die Determinante der Koeffizienten.

BEISPIEL:

Verwenden Sie die Cramer-Regel, um das folgende Gleichungssystem zu lösen:

# 2x + y + z = 3 #
# x – y – z = 0 #
# x + 2y + z = 0 #

Lösung:

Die linke Seite zeigt die Koeffizientenmatrix.

#((2,1,1),(1,-1,-1),(1,2,1))#

Die rechte Seite zeigt die Antwortmatrix.

#((3),(0),(0))#

Die Determinante # D # der Koeffizientenmatrix ist

#D = | (2,1,1), (1, -1, -1), (1,2,1) | = -2 + 2-1 + 1-1 + 4 = 3 #

Lassen # D_x # die Determinante sein, die durch Ersetzen des gebildet wird # x #-Spaltenwerte mit den Antwortspaltenwerten:

# D_x = | (3,1,1), (0, -1, -1), (0,2,1) | = -3 + 6 = 3 #

Ähnlich,

# D_y = | (2,3,1), (1,0, -1), (1,0,1) | = -3-3 = -6 #

und

# D_z = | (2,1,3), (1, -1,0), (1,2,0) | = 6 + 3 = 9 #

Cramer's Regel sagt das

#x = D_x / D = 3/3 = 1 #,

#y = D_y / D = -6 / 3 = -2 #,

#z = D_z / D = 9/3 = 3 #.

Die Lösung ist # x = 1, y = -2, z = 3 #