Wie werden #P (x) = x ^ 4 + 4x ^ 3-7x ^ 2-34x-24 # vollständig berücksichtigt?

Antworten:

#P (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 4) (x-3) #

Erläuterung:

Die Anzahl der Vorzeichenänderungen der Koeffizienten von #P (+ - x) # are1

und 1 bzw. 3. Die Anzahl der echten Wurzeln ist also (0 + 0) 0 oder

(1 + 1) 2 oder (1 + 3).

Die Summe der Koeffizienten in P (-x) ist 0. Also ist -1 eine Null von P.

Der Graph zeigt Nullen in der Nähe von x = -4, -2, -1 und 3.

Leicht ist P (-2) = P (-4) = P (3) = 0.

Und so,

#P (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 4) (x-3) #

Graph {y-x ^ 4-4x ^ 3 + 7x ^ 2 + 34x + 24 = 0 [-5, 5, -2,5, 2,5]}