Wie finden Sie die Lösungsmenge für 2y = 5x + 10 und y ^ 2-4y = 5x + 10?

Antworten:

# {(x = -2), (y = 0):} "" # oder # "" {(x = 2/5), (y = 6):} #

Erläuterung:

Ihr Gleichungssystem sieht so aus

# {(2y = 5x + 10), (y ^ 2 - 4y = 5x + 10):} #

Von Anfang an kann man sagen, dass dieses Gleichungssystem als geschrieben werden kann eine Gleichung im # y #da hast du

# (5x + 10) = 2y "" # und # "" 5x + 10 = y ^ 2 - 4y #

Das ist äquivalent zu

#underbrace (y ^ 2 - 4y) _ (Farbe (blau) (= 5x + 10)) = Überschlag (2y) ^ (Farbe (orange) (= 5x + 10)) #

Ordnen Sie diese Gleichung in eine klassische quadratische Form um

# y ^ 2 - 4y - 2y = 0 #

# y ^ 2 -6y = 0 #

Sie können diese Gleichung berechnen, um zu erhalten

#y * (y - 6) = 0 #

Die zwei Lösungen werden also sein # y = 0 # und # y = 6 #.

Verwenden Sie diese Werte von # y # in einer der beiden ursprünglichen Gleichungen, um die Werte von zu erhalten # x #.

  • wann # y = o #, du hast

# 5x + 10 = 0 ^ 2 - 4 * 0 #

# 5x + 10 = 0 #

# 5x = -10 impliziert x = (-10) / 5 = -2 #

  • wann # y = 6 #, du hast

# 5x + 10 = 6 ^ 2 - 4 * 6 #

# 5x + 10 = 12 #

# 5x = 2 impliziert x = 2/5 #

Die zwei Lösungssätze für dieses Gleichungssystem sind

# {(x = -2), (y = 0):} "" # oder # "" {(x = 2/5), (y = 6):} #