Wie vereinfachen Sie # -3x ^ 2y ^ 3zsqrt (75x ^ 9y ^ 4z ^ 10) #?

Erinnern an ein exponentielles Gesetz, das das besagt # a ^ (n / m) = Wurzel (m) (a ^ n) #können wir die Funktion als neu schreiben

# -3x ^ 2y ^ 3z75 ^ (1/2) x ^ (9/2) y ^ (4/2) z ^ (10/2) #

(Da dies eine Quadratwurzel ist, haben wir das für die Exponentialregel: # m = 2 #)

Nun, einem anderen Exponentialgesetz folgend, haben wir das # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) #

# -3x ^ ((2 + 9/2)) y ^ ((3 + 2)) z ^ ((1 + 10/2)) 75 ^ (1/2) #

# -3x ^ (13/2) y ^ 5z ^ (6) 75 ^ (1/2) #

Wir können das Element neu schreiben #75^(1/2)# wie #(3*25)^(1/2)=3^(1/2)*25^(1/2)#

So können wir das Erste kombinieren #-3# mit dem gerade-factored #3#:

# - (3) ^ (1) * (3 ^ (1/2)) x ^ (13/2) y ^ 5z ^ (6) 75 ^ (1/2) 25 ^ (1/2) #

Wie # 25 ^ (1/2) = sqrt (25) = 5 #,

# 5 (-3) ^ (1,5) x ^ (6,5) y ^ 5z ^ (6) #