Algebra

Wie vereinfacht man # (25b ^ 6) ^ - 1.5 #?

Sehen Sie sich den gesamten Lösungsprozess unten an: Entfernen Sie zuerst den äußeren Exponenten anhand dieser Exponentenregeln: a = a ^ -Farbe (rot) (1) und (x ^ -Farbe (rot) (a)) ^ -Farbe (blau) (b ) = x ^ (Farbe (rot) (a) xx Farbe (blau) (b)) (25b ^ 6) ^ - 1,5 = (25 ^ Farbe (rot) (1) b ^ Farbe (rot) (6)) ^ Farbe (blau) (- 1,5) = 25 ^ (Farbe (rot) (1) xx Farbe (blau) (- 1,5)) b ^ (Farbe (rot) (6) xx Farbe (blau) (- 1,5)) = 25 ^ -1.5b ^ -6.5 Wir können jetzt diese Exponentenregel verwenden, um die negativen Exponenten zu eliminieren: 25 ^ Farbe (rot) (- 1.5) b ^ Farbe (rot) (- 6.5) = 1 / (25 ^ Farbe (Rot) (- -1,5) b ^ Farbe (Rot) (- -6,5)) = 1 / (25 1,5b 6,5) Wir können die Fraktionen wie folgt in Fraktionen ändern: 1 / (25 1,5b 6,5 ) = 1 / (25 ^ (3/2) b ^ (13/2)) Wir können diesen Ausdruck wie folgt umschreiben: 1 / (25 ^ (1/2 xx 3) b ^ 6.5) Wir können diesen Ausdruck wie folgt umschreiben: 1 /((25 ^(1/2)) ^ 3b ^ 6,5) = 1 / (5 ^ 3b ^ 6,5) = 1 / (125b ^ 6,5)

Weiterlesen
Algebra

Wie finden Sie die realen und imaginären Wurzeln von # y = 3x ^ 2-5x- 1 # mit der quadratischen Formel?

x = 5/6 + (sqrt3) / 2, 5 / 6- (sqrt 3) / 2y = 3x ^ 2-5x-1 ist eine quadratische Gleichung in Standardform, y = ax + bx + c, wobei a = 3, b = -5, c = -1 und y = 0. Die Wurzeln sind die Lösungen für x. Quadratische Formel x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Ersetzen Sie die bekannten Werte in die Gleichung. x = (- (- 5) + - sqrt ((- 5) ^ 2- (4 * 3 * -1))) / (2 * 3) Vereinfachen. x = (5 + -sqrt (25 + 12)) / 6 Addiere 25 und 12. x = (5 + -sqrt27) / 6 Vereinfache sqrt (27). sqrt27 = sqrt (3 * 3 * 3) = sqrt (3 ^ 2 * 3) = 3sqrt3 x = (5 + -3sqrt3) / 6 Schreiben Sie den Wert für x als zwei Brüche. x = 5/6 + - (3sqrt3) / 6 Vereinfachen Sie 3/6 auf 1/2. x = 5/6 + - (sqrt3) / 2

Weiterlesen
Algebra

Wie finden Sie die Steigung für (0, -1); (4,7)?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Die Formel zum Ermitteln der Neigung einer Linie lautet: m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) Wobei (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) und (Farbe (rot) (x_2), Farbe (rot) (y_2)) zwei Punkte auf der Linie sind. Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt sich: m = (Farbe (rot) (7) - Farbe (blau) (- 1)) / (Farbe (rot) (4) - Farbe (blau) (0)) = (Farbe (rot) (7) + Farbe (blau) (1)) / (Farbe (rot) (4) - Farbe (blau) (0)) = 8/4 = 2

Weiterlesen
Algebra

Wie zeichnen Sie # y = sqrt (x-0.5) #, vergleichen Sie es mit dem übergeordneten Diagramm und wie lauten die Domäne und der Bereich?

Siehe Erklärung x in RR und y in RR larr "Was heißt Reelle Zahlen" Domäne -> "Eingabe" -> x> = 0.5 -> [0.5, + oo) Bereich -> "Ausgabe" -> y-> (- oo, + oo) Nur zu Identifikationszwecken: Identifizieren Sie den standardisierten Graphen von y = x durch den Namen G_1. Identifizieren Sie den Graphen von y = x-0,5 durch den Namen G_2 ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~== (x-0,5, y) Schritt 2: Gehen Sie jetzt zu G_2 und zeichnen Sie den y-Wert für G_1 gegen das x für G_2 auf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Um die Wurzel zu plotten, müssen wir daran denken, dass die Quadratwurzel eines Wertes einen + - Typ hat Antwort Wir haben also tatsächlich y = + - sqrt (x-0,5). Also stellen wir zwei Diagramme dar: "Eins für" y = + sqrt (x-0,5) "Eins für" y = -sqrt (x-0,5) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Es gibt eine Reihe von Zahlen gegeben mit dem Namen 'Complex Numbers' Um den 'Bereich' der Mathematik nicht zu betreten, erlauben wir nicht x-0.5 <0

Weiterlesen
Physik

Wie kann Wärme in einer Flüssigkeit Bewegung verursachen?

Konvektionsströme. Wenn Sie eine Flüssigkeit erwärmen, wird die Flüssigkeit im Boden zuerst heiß und ihre Dichte wird abnehmen. Sie steigt also an. Der Raum wird mit Flüssigkeit aus dem umgebenden Raum gefüllt. Dieser Vorgang der Wärmeübertragung wird Konvektion / genannt. Bildkredit Physik Klasse room.com.

Weiterlesen
Infinitesimalrechnung

Wie finde ich Diskontinuität für eine Funktion?

Aus grafischer Sicht tritt eine Diskontinuität bei einer Funktion an jedem Punkt auf, an dem entweder ein Sprung, eine Asymptote oder ein "Loch" in der Grafik vorhanden ist. Aus analytischer Sicht tritt eine Diskontinuität auf, wenn eine der folgenden Situationen zutrifft: Für einen bestimmten Punkt a in der Domäne der Funktion (d. H. Bei x = a) lim_ (x-> a ^ +) f (x) ! = lim_ (x-> a ^ -) f (x) (Das heißt, die Grenze der Funktion f (x), wenn sich x von rechts an a nähert, ist nicht gleich der Grenze, wenn sich x von links a nähert). Diese Situation wird typischerweise als Sprungdiskontinuität oder Schrittdiskontinuität bezeichnet. Ein Beispiel für eine Funktion, bei der dies auftreten würde, wäre eine Funktion g (x), die so definiert ist, dass g (x) = 0 für alle x <0 und g (x) = 1 für alle x> = 0 ist. Grafisch sehen wir die Funktion "Sprung" bei der Diskontinuität. Alternativ ist es möglich, dass entweder das Limit für die rechte oder linke Hand (oder möglicherweise für beide) einfach nicht existiert oder unendlich ist. Diese Situationen werden als unendliche Diskontinuitäten oder wesentliche Diskontinuitäten (oder selten asymptotische Diskontinuitäten) bezeichnet. In einer Grafik kann eine unendliche Diskontinuität durch die Funktion dargestellt werden, die zu + -oo geht, oder durch die Funktion, die so schnell oszilliert, dass die Grenze nicht bestimmbar ist. Ein Beispiel wäre die Funktion 1 / x ^ 2. Bei x-> 0 von beiden Seiten geht die Grenze der Funktion auf oo. Für den zweiten Typ kann man sin (1 / (x-1)) in Betracht ziehen, das anfängt, schnell zu schwingen, wenn wir uns x = 1 aus jeder Richtung nähern, und zwar so weit, dass wir den Grenzwert nicht definieren können, da selbst kleinste Änderungen in der Richtung auftreten Unser x-Wert in der Nähe von x = 1 kann drastische Änderungen in unserer Funktion verursachen. Schließlich gibt es die Situation, in der beide Grenzen existieren, nicht unendlich sind und einander gleich sind, aber nicht gleich dem Wert der Funktion f (x) am gegebenen Punkt. Diese Fälle werden als entfernbare Diskontinuitäten bezeichnet. Grafisch erscheinen diese im Diagramm der Funktion als "Loch". In einigen Fällen wird die Funktion für den Wert x = a immer noch definiert, ist aber einfach nicht gleich der Grenze (z. B. eine Funktion, die als h (x) = x für alle x! = 3 und h (x definiert ist) ) = 0 für x = 3. In anderen Fällen ist die Funktion an diesem Punkt auch undefiniert: Während einige Fälle diese Fälle noch als entfernbare Diskontinuitäten klassifizieren, bestehen andere auf dem genaueren Begriff der entfernbaren Singularität, da dies nicht der Fall ist an diesem Punkt einfach diskontinuierlich, aber nicht vorhanden: Ein Beispiel wäre die Funktion j (x) = x ^ 2 / x. Durch einfache Division ähnelt dies der Funktion j (x) = x, die Funktion ist jedoch nicht definiert bei x = 0 (da j (0) = 0/0 ist, was undefiniert ist.

Weiterlesen
Algebra

Wie bewerten Sie den Ausdruck # x ^ 2 + 2x + 24 #?

x ^ 2 + 2x + 24 = (x + 1-sqrt (23) i) (x + 1 + sqrt (23) i) x ^ 2 + 2x + 24 liegt in der Form ax ^ 2 + bx + c mit a vor = 1, b = 2 und c = 24. Dies hat eine Diskriminante Delta, die durch die Formel gegeben wird: Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2- (4 * 1 * 24) = 4 - 96 = -92 Da dies negativ ist, hat unser Quadrat keine Faktoren mit reellen Koeffizienten. Es hat Nullen, die durch die quadratische Formel gegeben sind: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-2 + -sqrt) (-92)) / 2 = -1 + -sqrt (23) i und somit Faktoren: x ^ 2 + 2x + 24 = (x + 1-sqrt (23) i) (x + 1 + sqrt (23) i ) Farbe (weiß) () Alternative Methode Verwenden Sie die Differenz der Quadrate: a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) mit a = x + 1 und b = sqrt (23) i wie folgt: x ^ 2 + 2x + 24 = x ^ 2 + 2x + 1 + 23 = (x + 1) ^ 2- (sqrt (23) i) ^ 2 = ((x + 1) -sqrt (23) i) (( x + 1) + sqrt (23) i) = (x + 1-sqrt (23) i) (x + 1 + sqrt (23) i) Farbe (weiß) () Fußnote Wenn das Zeichen für den letzten Begriff - war Anstelle von + wäre die Faktorisierung um ein Vielfaches einfacher: x ^ 2 + 2x-24 = (x + 6) (x-4) Um dies zu finden, können Sie nach einem Faktor-24-Paar suchen, das sich um 2 unterscheidet und finde, dass 6, 4 funktioniert.

Weiterlesen
Precalculus

Wie finde ich den Grenzwert, wenn # x # sich der Unendlichkeit der Quadratwurzelfunktion nähert?

lim_ (x-> oo) sqrt (x) = oo Da es keine Einschränkung gibt, wie groß wir sqrt (x) durch Erhöhen von x machen können, erwarten wir, dass der Grenzwert als x-> oo von sqrt (x) gilt oo sein Wenn es eine solche Schranke gäbe, sagen wir x_0, dann würden wir zu einem Widerspruch kommen, nämlich sqrt (x_0 ^ 2 + 1)> sqrt (x_0 ^ 2) = x_0. Wir können das Problem jedoch strenger angehen. Wir sagen, dass die Grenze als x-> oo einer Funktion f (x) oo ist (alternativ f (x) -> oo als x-> oo) und als lim_ (x-> oo) f (x) = oo bezeichnet wird. wenn für jede ganze Zahl N> 0 eine ganze Zahl M> 0 existiert, so dass x> M f (x)> N impliziert. Weniger formal bedeutet dies, dass f (x) für jeden reellen Wert größer als dieser Wert für groß genug x ist. Unser Anspruch lautet: lim_ (x-> oo) sqrt (x) = oo. Beweisen wir es anhand der obigen Definition. Nehmen Sie eine beliebige ganze Zahl N> 0 und lassen Sie M = N ^ 2. Dann haben wir für x> M sqrt (x)> sqrt (M) = sqrt (N ^ 2) = N Wir haben gezeigt, dass für jede ganze Zahl N> 0 eine ganze Zahl M> 0 existiert, also x> M impliziert sqrt (x)> N und beweist damit, dass lim_ (x -> oo) sqrt (x) = oo ist. Das obige Verfahren kann tatsächlich verwendet werden, um zu zeigen, dass x ^ k oo als x oo für irgendein k> 0 ist. Wenn wir mit einem beliebigen N> 0 beginnen und M = N ^ (1 / k) ist, dann haben wir für x> M x ^ k> M ^ k = (N ^ (1 / k)) ^ k = N. Bei sqrt (x) = x ^ (1/2) ist dies nur ein Sonderfall.

Weiterlesen
Algebra

Wie finden Sie drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen, deren Summe -33 ist?

Sehen Sie sich den gesamten Lösungsprozess unten an: Rufen wir die erste ganze Zahl i auf. Da sie per Definition aufeinanderfolgende Ganzzahlen sind, können wir 1 hinzufügen, um die nächste Ganzzahl zu erhalten, und 2, um die dritte Ganzzahl zu erhalten. Daher gibt es drei aufeinander folgende Ganzzahlen: i, i + 1 und i + 2. Da die drei Ganzzahlen bis -33 liegen oder addieren, können wir schreiben: i + i + 1 + i + 2 = -33 Wir können jetzt lösen i wie folgt: 3i + 3 = -33 3i + 3 - Farbe (rot) (3) = -33 - Farbe (rot) (3) 3i + 0 = -36 3i = -36 (3i) / Farbe (rot) (3) = -36 / Farbe (Rot) (3) (Farbe (Rot) (Abbruch (Farbe (Schwarz) (3))) i) / Abbruch (Farbe (Rot) (3)) = -12 i = - 12 Die erste ganze Zahl ist -12. Die zweite ganze Zahl ist i + 1 oder -12 + 1 = -11. Die dritte ganze Zahl ist i + 2 oder -12 + 2 = -10. Die drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen, deren Summe -33 ist, sind -12. -11 und -10.

Weiterlesen
Algebra

Wie multiplizieren Sie # 3x ^ 2y ^ 2z (7x ^ 2 + 2y + z + 4w) #?

21x ^ 4y ^ 2z + 6x ^ 2y ^ 3z + 3x ^ 2y ^ 2z ^ 2 + 12x ^ 2y ^ 2zw Multipliziere jeden Teil von 7x ^ 2 + 2y + z + 4w mit 3x ^ 2y ^ 2z 3x ^ 2y 2z ( 7x ^ 2) = 21x ^ 4y ^ 2z 3x ^ 2y ^ 2z (2y) = 6x ^ 2y ^ 3z 3x ^ 2y ^ 2z (z) = 3x ^ 2y ^ 2z ^ 2 3x ^ 2y ^ 2z (4w) = 12x ^ 2y ^ 2zw Dann füge jedes Teil hinzu, um 21x ^ 4y ^ 2z + 6x ^ 2y ^ 3z + 3x ^ 2y ^ 2z ^ 2 + 12x ^ 2y ^ 2zw zu erhalten

Weiterlesen